Après une Hypokhâgne, Martin Jaspar suit une formation de comédien au Laboratoire de Formation au Théâtre Physique à Paris. En 2012, il intègre la compagnie du Théâtre du Balèti avec laquelle il joue Amor Fati, Prix Paris Jeune Talent 2014, puis Dévoration, deux créations dirigées par Maxime Franzetti qui tourneront à Paris (Festival Impatience) et en Europe. Avec cette compagnie, il joue également Droit au mur au Grand Palais. En 2014, il est l’un des fondateurs du festival du Théâtre du Roi de Cœur. D’année en année, il y interprète Christian dans Cyrano de Bergerac, Puck dans Le songe d’une nuit d’été, le Marié dans La Noce de Brecht, Dandy dans Liliom de Molnar, le Suicidé de Erdman, Marius de Pagnol, Bois-d’Enghien dans le Fil à la patte, Peter Pan… Il y met en scène Le Chat Botté, Marie Tudor de Hugo, La Réunification des deux Corées de Pommerat, Les Chaises et Le Roi se meurt de Ionesco, et Cabaret de Levin. Suite à une formation au clown auprès de François Cervantes et Catherine Germain, il écrit et met en scène deux spectacle de clown : Premier Empire et Homo Clownicus, qui tournent en Nouvelle-Aquitaine. Depuis 2017, il travaille avec l’auteur et metteur en scène Paul Francesconi, et joue ainsi Ti Jean, un monologue pour lequel il remporte le prix du meilleur comédien au CDN de Limoges en 2019. Il participe cette même année au festival Danse Elargie avec la performance L’Evangile selon l’instant présent au Théâtre de la Ville à Paris. Avec Paul Francesconi, il créé Kal au CDN de Limoges en 2020, qui tourne en France (Avignon off), à la Réunion et en Guyane. De Paul Francesconi, il joue aussi Mon Eli, créé au Festival des Francophonies en 2023. En Suisse il a joué ces dernières années sous la direction de Dylan Ferreux dans Back to the Trees adapté de Lewis, Tropis or not Tropis de Vercors, Neil de Knobil, ou encore Yaacobi et Leidental de Levin en 2023. Avec le collectif Berzerk, en Suisse, il met en scène Tout le monde veut vivre de Levin en 2021 et Illusions de Viripaev en 2024. Par ailleurs, il dirige de nombreuses actions culturelles : un Contrat Local d’Education Artistique mené en Seine-Saint-Denis en 2018, des stages dans les centres sociaux ou dans les écoles chaque année.
